Как решить задачу по математике: объясняем по шагам

Когда просишь «объясни, как решить задачу», чаще всего проблема не в счёте, а в том, что непонятно, с чего начать. Хорошая новость: почти любую текстовую задачу из начальной школы и 5–6 класса можно решить по одному и тому же порядку. Ниже — этот порядок по шагам, четыре разобранные задачи разных типов и ошибки, на которых спотыкаются чаще всего.

Как решать задачи по математике: 7 шагов

Шаг 1. Прочитай задачу два раза

Первый раз — чтобы понять, о чём она. Второй — медленно, следя за числами и словами «больше», «меньше», «в … раз», «всего», «осталось». Если в задаче есть незнакомое слово, выясни его смысл: без этого задачу не решить.

Шаг 2. Найди, что известно и что нужно узнать

Вопрос обычно стоит в конце и начинается со слов «сколько», «на сколько», «во сколько раз», «какое». Всё остальное — данные. Полезно подчеркнуть числа одной чертой, а вопрос — двумя.

Шаг 3. Сделай краткую запись или схему

Краткая запись — это условие «в сжатом виде»: названия, числа и знак «?». Для задач на сравнение удобна схема из отрезков, для задач на движение — рисунок с дорогой и стрелками, для задач на покупки — таблица «цена — количество — стоимость».

Шаг 4. Составь план

Спроси себя: «Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?» Если нет — «Что мне для этого нужно знать? Могу ли я это узнать из данных?» Так ты разматываешь задачу от вопроса к данным, а решаешь потом в обратном порядке.

Шаг 5. Реши по действиям

Каждое действие записывай отдельно и коротко поясняй, что узнал. Не забывай про единицы: штуки, рубли, километры, часы.

Шаг 6. Запиши ответ

Ответ должен отвечать именно на вопрос задачи. Если спросили «сколько всего», а ты нашёл только одну часть — задача не решена.

Шаг 7. Проверь

Подставь ответ обратно в условие и посмотри, всё ли сходится. Отдельно прикинь, разумен ли ответ: школьник не может идти со скоростью 60 км/ч, а тетрадь вряд ли стоит 5000 рублей.

Как решить задачу на «больше на» и «меньше на»

Задача. В первой коробке 24 карандаша, а во второй — на 9 карандашей больше. Сколько карандашей в двух коробках?

Краткая запись:

• I коробка — 24 к.
• II коробка — ?, на 9 к. больше } ? всего

План. Чтобы узнать, сколько всего, нужно знать, сколько в каждой коробке. В первой известно, во второй — нет, но её можно найти: она на 9 больше.

Решение:

1. 24 + 9 = 33 (к.) — во второй коробке.
2. 24 + 33 = 57 (к.) — в двух коробках.

Ответ: в двух коробках 57 карандашей.

Проверка: 33 − 24 = 9 — во второй действительно на 9 больше; 24 + 33 = 57.

Обрати внимание: эта задача в два действия. Частая ошибка — сложить 24 и 9 и остановиться. Но 33 — это только вторая коробка, а спрашивали про обе.

Задача на «в несколько раз»

Задача. У Миши 6 марок, а у Пети в 4 раза больше. На сколько марок у Пети больше, чем у Миши?

Схема. Отрезок Миши — одна часть. Отрезок Пети — четыре таких же части.

Решение:

1. 6 · 4 = 24 (м.) — у Пети.
2. 24 − 6 = 18 (м.) — на столько у Пети больше.

Ответ: у Пети на 18 марок больше.

Здесь в одной задаче встречаются два вида сравнения. «В 4 раза больше» — это умножение, а вопрос «на сколько больше» — это вычитание. Запомни разницу:

Слова в задаче	Что делаем
на … больше	прибавляем
на … меньше	вычитаем
в … раз больше	умножаем
в … раз меньше	делим
на сколько больше / меньше?	из большего вычитаем меньшее
во сколько раз больше / меньше?	большее делим на меньшее

Задача на движение

В таких задачах три величины: скорость, время и расстояние. Они связаны так:

• расстояние = скорость · время;
• скорость = расстояние : время;
• время = расстояние : скорость.

Задача. Велосипедист ехал 3 часа со скоростью 14 км/ч, а потом ещё 2 часа со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние он проехал?

Таблица:

	Скорость	Время	Расстояние
Первая часть	14 км/ч	3 ч	?
Вторая часть	12 км/ч	2 ч	?

Решение:

1. 14 · 3 = 42 (км) — проехал за первые 3 часа.
2. 12 · 2 = 24 (км) — проехал за следующие 2 часа.
3. 42 + 24 = 66 (км) — весь путь.

Ответ: велосипедист проехал 66 км.

Почему нельзя просто сложить скорости и умножить на всё время? Потому что с разной скоростью он ехал разное время. Каждый участок считаем отдельно.

Задача на цену, количество и стоимость

Стоимость = цена · количество. Отсюда цена = стоимость : количество, количество = стоимость : цена.

Задача. Купили 5 тетрадей по 18 рублей и ручку за 35 рублей. Заплатили купюрой 200 рублей. Сколько сдачи получили?

Решение:

1. 18 · 5 = 90 (р.) — стоят тетради.
2. 90 + 35 = 125 (р.) — стоит вся покупка.
3. 200 − 125 = 75 (р.) — сдача.

Ответ: 75 рублей сдачи.

Проверка: 125 + 75 = 200 — всё сходится.

Если хочешь подробнее разобрать проценты и скидки, загляни в статью как решать задачи на проценты. А если в задаче нужно найти неизвестное через уравнение — пригодится статья как решать уравнения.

Как решить задачу во 2 и 3 классе: про оформление

Во 2 классе задачи обычно в одно-два действия, их записывают выражением или по действиям. В 3 классе чаще требуют решение по действиям с пояснениями и краткую запись. Общая схема в тетради такая:

1. Слово «Задача» и номер.
2. Краткая запись или схема.
3. Решение: каждое действие с номером, в скобках — единица измерения, после тире — что узнали.
4. «Ответ:» — полным предложением или кратко, как требует учитель.

Если вычисления в задаче большие, считай их столбиком на полях или черновике.

Типичные ошибки

Решают одним действием, хотя нужно два. Глаза видят два числа и сразу хочется что-то с ними сделать. Но первое действие часто даёт промежуточный ответ, а не ответ на вопрос. Лечится шагом 4: сначала план, потом счёт.

Путают «на» и «в». «На 3 больше» и «в 3 раза больше» звучат похоже, но это разные действия. Подчёркивай эти слова при чтении.

Берут «больше» — значит, складывают. Иногда слово «больше» говорит о том числе, которое уже известно. Например: «У Оли 15 ракушек, это на 4 больше, чем у Ани. Сколько у Ани?» У Оли больше, значит у Ани меньше: 15 − 4 = 11. Схема из отрезков сразу показывает, кто больше.

Забывают единицы и смешивают их. Если одна величина в метрах, а другая в сантиметрах, перед счётом их нужно привести к одним единицам.

Ответ не на тот вопрос. Спросили «на сколько больше», а записали, сколько всего. Перед записью ответа ещё раз прочитай вопрос.

Как проверить себя

1. Подставь ответ в условие. Читай задачу заново, но вместо «?» подставляй найденные числа. Все условия должны выполниться.
2. Реши обратную задачу. Сделай найденное число известным, а одно из данных — неизвестным, и реши. Если получилось исходное число — верно.
3. Прикинь порядок ответа. Если купили 5 тетрадей по 18 рублей, стоимость точно меньше 5 · 20 = 100 рублей. Ответ 900 — сигнал, что ошибка.
4. Перепроверь каждое вычисление. Сложение проверяй вычитанием, умножение — делением. Подробно об этом — в статье проверка вычитания и сложения.

Если не получается найти, где ошибка, можно проверить решение по фото: сфотографируй задачу и своё решение, сервис покажет, в каком действии что-то пошло не так, и подскажет, на что посмотреть. Готовый ответ он не напишет — исправить ошибку нужно будет самому, и так задача запомнится лучше.

Попробуй сам

1. В корзине 45 яблок, а груш на 17 меньше. Сколько груш в корзине?
2. Лента длиной 8 м, а верёвка в 3 раза длиннее. Какая длина у ленты и верёвки вместе?
3. Пешеход прошёл 12 км за 3 часа. С какой скоростью он шёл?
4. 3 кг конфет стоят 960 рублей. Сколько стоят 5 кг таких конфет?

Ответы для самопроверки

1. 45 − 17 = 28. Ответ: 28 груш.
2. 8 · 3 = 24 (м) — верёвка; 8 + 24 = 32 (м). Ответ: 32 м.
3. 12 : 3 = 4 (км/ч). Ответ: 4 км/ч.
4. 960 : 3 = 320 (р.) — цена 1 кг; 320 · 5 = 1600 (р.). Ответ: 1600 рублей.