Как решать примеры столбиком: сложение, вычитание, умножение и деление

Примеры столбиком решают, когда числа слишком большие, чтобы считать в уме. Если тебе нужно объяснить, как решить пример столбиком, вот главная мысль: столбик разбивает большое вычисление на маленькие шаги с однозначными числами. Ниже — сложение, вычитание, умножение и деление столбиком с разобранными примерами и ошибками, которые встречаются чаще всего.

Главное правило записи

Числа пишут друг под другом строго по разрядам: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Каждая цифра — в своей клетке. Если число короче, оно «прижимается» вправо, а не влево. Почти все ошибки в столбике начинаются с того, что цифры съехали.

Сложение столбиком

Складываем справа налево: сначала единицы, потом десятки, потом сотни.

Пример: 478 + 265

  ¹¹
  478
+ 265
-----
  743

1. Единицы: 8 + 5 = 13. Пишем 3, а 1 десяток запоминаем — ставим маленькую единицу над десятками.
2. Десятки: 7 + 6 = 13, и ещё 1 запомненный — 14. Пишем 4, 1 сотню запоминаем.
3. Сотни: 4 + 2 = 6, и ещё 1 — 7. Пишем 7.

Ответ: 743.

Когда в разряде получается 10 или больше, это и есть переход через разряд: десять единиц превращаются в один десяток и переходят влево.

Вычитание столбиком

Тоже справа налево. Если верхняя цифра меньше нижней, занимаем один из соседнего разряда слева.

Пример: 702 − 358

  · ·
  702
− 358
-----
  344

1. Единицы: из 2 нельзя вычесть 8. Нужно занять десяток, но в десятках 0. Тогда идём к сотням: занимаем 1 сотню — в сотнях остаётся 6. Эта сотня — 10 десятков. Из них 1 десяток отдаём единицам — в десятках остаётся 9, а в единицах становится 12.
2. Единицы: 12 − 8 = 4.
3. Десятки: 9 − 5 = 4.
4. Сотни: 6 − 3 = 3.

Ответ: 344.

Точки над цифрами напоминают, что в этом разряде стало на 1 меньше. Ноль, из которого заняли «транзитом», превращается в 9 — это самое коварное место в вычитании.

Умножение столбиком

На однозначное число

Пример: 347 · 6

   24
  347
×   6
-----
 2082

1. 7 · 6 = 42. Пишем 2, 4 запоминаем.
2. 4 · 6 = 24, плюс 4 — 28. Пишем 8, 2 запоминаем.
3. 3 · 6 = 18, плюс 2 — 20. Пишем 20.

Ответ: 2082.

Умножение на двузначное число

Пример: 236 · 47

    236
  ×  47
  -----
   1652
+  944
  -----
  11092

1. Умножаем 236 на 7 (единицы): 236 · 7 = 1652. Это первое неполное произведение.
2. Умножаем 236 на 4 (десятки): 236 · 4 = 944. Пишем его со сдвигом на одну клетку влево — последняя цифра 4 встаёт под десятками. На самом деле это 236 · 40 = 9440, просто ноль не пишут.
3. Складываем: 1652 + 9440 = 11092.

Ответ: 11 092.

Таблицу умножения при этом нужно знать твёрдо — каждая ошибка в ней ломает весь столбик.

Деление столбиком (уголком)

Деление — единственное действие, которое начинают слева. Повторяется цикл из четырёх шагов: делим — умножаем — вычитаем — сносим.

Пример: 936 : 4

 936 | 4
-8   |----
 13  | 234
-12
  16
 -16
   0

1. Первое неполное делимое: 9 (оно не меньше 4). 9 : 4 = 2, в частное пишем 2. 2 · 4 = 8, 9 − 8 = 1.
2. Сносим 3, получаем 13. 13 : 4 = 3. 3 · 4 = 12, 13 − 12 = 1.
3. Сносим 6, получаем 16. 16 : 4 = 4. 4 · 4 = 16, остаток 0.

Ответ: 234.

Сколько цифр будет в частном? Это удобно узнать заранее: первое неполное делимое даёт одну цифру, и каждая снесённая цифра — ещё одну. В 936 : 4 первое неполное делимое 9, после него ещё две цифры — значит, в частном три цифры.

Ноль в частном

Пример: 1824 : 6

1. Первое неполное делимое — 18 (1 меньше 6). 18 : 6 = 3, остаток 0.
2. Сносим 2. 2 меньше 6 — пишем в частное 0.
3. Сносим 4, получаем 24. 24 : 6 = 4.

Ответ: 304. Проверка: 304 · 6 = 1824.

Деление на двузначное число

Пример: 1035 : 23

1. Первое неполное делимое — 103 (10 меньше 23). Подбираем: 23 · 4 = 92, 23 · 5 = 115 — уже больше. Значит, 4. 103 − 92 = 11.
2. Сносим 5, получаем 115. 23 · 5 = 115. Пишем 5, остаток 0.

Ответ: 45.

Чтобы подбирать цифру быстрее, округляй делитель: 23 ≈ 20, 103 : 20 ≈ 5. Пробуешь 5 — получается слишком много, значит, на один меньше.

Если деление пока даётся тяжело и непонятен сам смысл, начни со статьи как объяснить деление.

Типичные ошибки

Числа записаны не по разрядам. Например, 235 + 48 записали так, что 4 оказалась под 2. Это бывает, когда числа выравнивают по левому краю, как текст. В столбике выравнивают по правому краю.

Забыли перенос. Записали 3 из 13, а единицу не добавили к следующему разряду. Помогает привычка сразу ставить маленькую цифру над следующим разрядом.

Вычитают меньшее из большего, а не верхнее из нижнего. В 52 − 17 в единицах пишут 7 − 2 = 5 вместо того, чтобы занять. Получается 45 вместо 35. Это происходит, потому что «из меньшего нельзя» — и рука меняет цифры местами.

Ноль при займе не стал девяткой. В 702 − 358 сотню заняли, но в десятках по-прежнему считают 0 или 10. Нужно помнить: через ноль заём проходит и оставляет 9.

Нет сдвига во втором неполном произведении. Если 944 записать прямо под 1652, сумма будет 2596 — в несколько раз меньше правильного ответа.

Пропущен ноль в частном. В 1824 : 6 получают 34 вместо 304. Прикидка спасает: 6 · 34 = 204, это совсем не 1824.

Как проверить себя

• Сложение проверяй вычитанием: из суммы вычти одно слагаемое — должно получиться другое.
• Вычитание — сложением: разность плюс вычитаемое равно уменьшаемому. Подробно — в статье проверка вычитания и сложения.
• Умножение — делением или перестановкой множителей: 47 · 236 тоже должно дать 11 092.
• Деление — умножением: частное умножь на делитель (и прибавь остаток, если он есть).
• Прикидка. 236 · 47 примерно 200 · 50 = 10 000, значит, ответ около десяти тысяч. Если получилось 2596 или 110 000 — ищи ошибку.

Если ответ не сходится и непонятно, в каком разряде ошибка, можно проверить решение по фото: сфотографируй свой столбик, и сервис покажет, на каком шаге что-то пошло не так. Правильный ответ он не напишет — ты найдёшь и исправишь ошибку сам.

Попробуй сам

Реши столбиком:

1. 586 + 347
2. 803 − 476
3. 159 · 24
4. 1458 : 6
5. 2115 : 45

Ответы для самопроверки

1. 933
2. 327 (в десятках ноль после займа становится 9)
3. 3816 (159 · 4 = 636, 159 · 2 = 318 со сдвигом, 636 + 3180 = 3816)
4. 243
5. 47