Проверка вычитания и сложения: как её выполнить

Проверка вычитания — это способ убедиться, что ответ верный, не заглядывая в ответы. Её просят сделать в заданиях вида «выполни проверку вычитанием» или «сделай проверку сложением», и она занимает меньше минуты. Ниже — правила проверки вычитания и сложения, как их записать в строчку и столбиком, разбор ошибки, которую проверка ловит, и задания для тренировки.

Как называются числа

Без названий правила не запомнить, поэтому начнём с них.

Действие	Пример	Названия
Сложение	46 + 38 = 84	46 и 38 — слагаемые, 84 — сумма
Вычитание	83 − 27 = 56	83 — уменьшаемое, 27 — вычитаемое, 56 — разность

Подсказка: уменьшаемое — то, что уменьшают (оно самое большое), вычитаемое — то, что вычитают, разность — то, что получилось.

Проверка вычитания сложением

Правило: разность + вычитаемое = уменьшаемое.

Почему это работает? Вычитание — это «забрали часть». Если вернуть забранное обратно, получится всё, что было сначала.

Пример. 83 − 27 = 56.

Проверка: 56 + 27 = 83. Получилось уменьшаемое — значит, вычитание выполнено верно.

Это самый частый способ, и именно его обычно имеют в виду, когда в задании написано просто «сделай проверку».

Проверка вычитания вычитанием

Правило: уменьшаемое − разность = вычитаемое.

Пример. 83 − 27 = 56.

Проверка: 83 − 56 = 27. Получилось вычитаемое — верно.

Этот способ удобен, когда хочется проверить себя другим действием, но обычно его используют реже: если ты ошибаешься в займе, то можешь ошибиться и в проверке.

Проверка сложения вычитанием

Правило: сумма − одно слагаемое = другое слагаемое.

Пример. 46 + 38 = 84.

Проверка: 84 − 38 = 46 или 84 − 46 = 38. Любой из вариантов подходит.

Если в задании написано «выполни проверку вычитанием» рядом с примером на сложение, имеется в виду именно это.

Проверка сложения и вычитания: шпаргалка

Что проверяем	Чем	Формула
Вычитание	сложением	разность + вычитаемое = уменьшаемое
Вычитание	вычитанием	уменьшаемое − разность = вычитаемое
Сложение	вычитанием	сумма − слагаемое = другое слагаемое
Сложение	сложением	поменять слагаемые местами — сумма та же

Все правила держатся на одной мысли: сложение и вычитание — обратные действия. Одно отменяет другое. Так же связаны умножение и деление, поэтому деление проверяют умножением — об этом в статье как объяснить деление.

Проверка вычитания столбиком

С большими числами проверку тоже делают столбиком. Её пишут рядом с основным примером.

Пример. 625 − 287.

  625        338
− 287      + 287
-----      -----
  338        625

Слева — решение: 625 − 287 = 338. Справа — проверка: 338 + 287 = 625. Получилось уменьшаемое — ответ верный.

Как считать сам столбик, подробно разобрано в статье как решать примеры столбиком.

Как оформить в тетради

Требования у учителей бывают разные, но чаще всего так:

• в строчку: под примером пишут слово «Проверка:» и пример проверки, например «Проверка: 56 + 27 = 83»;
• столбиком: справа от основного столбика, через одну-две клетки, пишут второй столбик; иногда над ним ставят слово «Пр.» или «Проверка».

Если сомневаешься, как оформить, посмотри, как учитель записывал на доске, — это надёжнее любого правила из интернета.

Пример: как проверка находит ошибку

Ученик решил: 504 − 176 = 338.

Делаем проверку сложением: 338 + 176 = 514.

Но уменьшаемое — 504, а не 514. Значит, в вычитании ошибка. Ищем её.

  504
− 176
-----

В единицах из 4 нельзя вычесть 6, нужно занять. В десятках 0, поэтому занимаем сотню: в сотнях остаётся 4, в десятках становится 9, в единицах — 14.

• Единицы: 14 − 6 = 8.
• Десятки: 9 − 7 = 2 (а ученик посчитал 10 − 7 = 3 — забыл, что один десяток ушёл в единицы).
• Сотни: 4 − 1 = 3.

Правильный ответ: 328. Проверка: 328 + 176 = 504. Теперь всё сходится.

Обрати внимание: проверка не говорит, где именно ошибка, но точно говорит, что она есть. А разница между результатом проверки и уменьшаемым (514 − 504 = 10) подсказывает, что ошибка в разряде десятков.

Проверка в задачах

Проверять можно не только примеры, но и ответы в задачах. Правило то же самое, только числа получают смысл.

Задача. У Даши было 150 рублей. Она купила альбом и осталось 82 рубля. Сколько стоил альбом?

Решение: 150 − 82 = 68 (р.).

Проверка: 82 + 68 = 150. Остаток плюс потраченное равно тому, что было, — значит, ответ верный.

Можно проверить и по-другому, вычитанием: 150 − 68 = 82. Если из 150 рублей потратить 68, действительно останется 82.

Такая проверка полезна ещё и тем, что заставляет перечитать условие. Иногда ошибка не в счёте, а в выборе действия: например, можно по ошибке сложить 150 и 82 и получить 232 рубля. Подставь: альбом за 232 рубля нельзя купить, имея 150, — ответ явно не подходит. Больше про то, как разбирать условие, — в статье как решить задачу по математике.

Типичные ошибки

Складывают разность с уменьшаемым. Например, для 83 − 27 = 56 пишут проверку 56 + 83. Путаница в названиях: кажется, что надо сложить «ответ и первое число». Запомни: прибавляем то, что вычитали.

Проверку делают, но не сравнивают. Посчитали 338 + 176 = 514 и пошли дальше, не заметив, что должно было быть 504. Проверка имеет смысл, только если сравнить результат с нужным числом.

Подгоняют проверку под ответ. Ошибку в проверке «исправляют» так, чтобы она сошлась. Так делают, когда проверка воспринимается как обязательная формальность. Если не сходится — ищи ошибку в решении, а не меняй цифры в проверке.

В проверке повторяют ту же ошибку. Если проверять вычитание вычитанием, легко ещё раз ошибиться в займе. Поэтому вычитание надёжнее проверять сложением — другим действием.

Не тот столбик. В проверке столбиком числа записывают не по разрядам и получают неверную сумму. Правило записи то же, что и в обычном столбике: единицы под единицами.

Как проверить себя

1. Выпиши, что у тебя уменьшаемое, вычитаемое и разность.
2. Сложи разность и вычитаемое.
3. Сравни с уменьшаемым. Совпало — верно. Не совпало — пересчитай вычитание по разрядам, начиная с единиц.
4. Дополнительно сделай прикидку: 625 − 287 — это примерно 600 − 300 = 300, значит ответ около трёхсот. 338 подходит, а 438 или 238 — уже подозрительно.

Если проверка не сходится, а найти ошибку не выходит, можно проверить решение по фото: сфотографируй пример и проверку, сервис покажет, в каком разряде ошибка. Готовый ответ он не напишет — исправишь сам.

Попробуй сам

1. Реши 91 − 46 и выполни проверку сложением.
2. Реши 700 − 238 и выполни проверку сложением столбиком.
3. Реши 357 + 278 и выполни проверку вычитанием.
4. Ученик написал: 432 − 157 = 285. Сделай проверку. Верно ли он решил?

Ответы для самопроверки

1. 91 − 46 = 45. Проверка: 45 + 46 = 91.
2. 700 − 238 = 462. Проверка: 462 + 238 = 700.
3. 357 + 278 = 635. Проверка: 635 − 278 = 357 (или 635 − 357 = 278).
4. Неверно: 285 + 157 = 442, а не 432. Правильно: 432 − 157 = 275, проверка 275 + 157 = 432.